📄 Treść zadania
Sprawdź, czy liczba \(\frac{33}{27}\) jest wyrazem ciągu o wyrazie ogólnym \(a_{n}=\frac{3n-1}{2n+5}\).
Krok 1. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie i wyciągnięcie wniosków z następującego równania:
$$\frac{3n-1}{2n+5}=\frac{33}{27}$$
To równanie najproście jest rozwiązać mnożąc na krzyż, zatem:
$$27\cdot(3n-1)=33\cdot(2n+5)$$
$$81n-27=66n+165$$
$$15n=192$$
$$n=12,8$$
Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku.
W ciągach \(n\) jest zawsze liczbą naturalną większą od zera. Otrzymany wynik nie jest liczbą naturalną, zatem liczba \(\frac{33}{27}\) nie jest wyrazem tego ciągu (dokładniej rzecz ujmując jest to liczba pomiędzy \(12\)-stym i \(13\)-stym wyrazem).