Zadanie 10 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2019 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wyglądać będzie następująco:


Wskazany odcinek o długości \(4cm\) łączy środki ramion trapezu. Z własności trapezów wynika, że długość łącząca środki trapezu jest równa połowie długości sumy dolnej i górnej podstawy, czyli że:
$$\frac{a+b}{2}=4$$ $$a+b=8$$

Jeżeli jednak nie pamiętamy o tej własności (a nie ukrywajmy, jest ona bardzo specyficzna i rzadko wykorzystywana), to wystarczy dorysować sobie obok drugi (odwrócony) trapez i wtedy dostrzeżemy, że \(a+b=2\cdot4=8\).


Krok 2. Obliczenie wysokości trapezu.
Korzystając ze wzoru na pole trapezu i wiedząc, że \(P=20cm^2\) oraz że \(a+b=8\) możemy obliczyć wysokość trapezu:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h$$ $$20=\frac{1}{2}\cdot8\cdot h$$ $$20=4\cdot h$$ $$h=5[cm]$$