Krok 1. Obliczenie długości boku \(AC\).
Spójrzmy na trójkąt \(ABC\). Jest to trójkąt prostokątny, w którym znamy długości dwóch boków. To oznacza, że brakującą długość \(AC\) obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
$$a^2+b^2=c^2$$
$$a^2+24^2=26^2$$
$$a^2+576=676$$
$$a^2=100$$
$$a=10 \quad\lor\quad a=-10$$
Ujemną długość odrzucamy, bo długość boku nie może być ujemna, zatem \(|AC|=10\).
Krok 2. Dostrzeżenie trójkątów podobnych.
Powinniśmy dostrzec, że trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(ACD\). Skąd to wiemy? Spójrzmy na trójkąt \(ABC\) - jeżeli kąt \(ABC\) oznaczymy jako \(\alpha\), to kąt \(CAB\) ma miarę \(90°-\alpha\). Skoro tak, to kąt \(DAC\) musi mieć miarę \(\alpha\), a tym samym kąt \(ACD\) ma miarę \(90°-\alpha\). W ten oto sposób wykazaliśmy, że obydwa trójkąty mają jednakowe miary, zatem są to trójkąty podobne (cecha kąt-kąt-kąt).
Krok 3. Obliczenie długości ramienia \(AD\).
W trójkątach podobnych stosunek długości boków sobie odpowiadających musi być jednakowy. Mówiąc obrazowo - jeżeli przeciwprostokątna trójkąta \(ABC\) jest \(2,6\) razy większa od przeciwprostokątnej \(ACD\) (bo \(26:10=2,6\)), to analogicznie długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta jest \(2,6\) razy większa od naszego boku \(AD\). To prowadzi nas do wniosku, że:
$$|AD|=24:2,6$$
$$|AD|=\frac{240}{26}=\frac{120}{13}=9\frac{3}{13}$$
Do tego samego wyniku dojdziemy układając proporcję wynikającą z podobieństwa trójkątów:
$$\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|BC|}{|AD|}$$
$$\frac{26}{10}=\frac{24}{|AD|}$$
Mnożąc teraz na krzyż, otrzymamy:
$$26\cdot|AD|=10\cdot24$$
$$26|AD|=240$$
$$|AD|=\frac{240}{26}=\frac{120}{13}=9\frac{3}{13}$$
