📄 Treść zadania
Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby:
A
\(-\frac{2}{3}\) i \(10\)
B
\(-5\) i \(2,5\)
C
\(-5\), \(-\frac{2}{3}\) i \(2,5\)
D
\(-5\) i \(10\)
Nie możemy podzielić obydwu stron równania przez \((3x+2)\), bo nie mamy pewności, że przypadkiem nie podzielimy tego równania przez \(0\). To równanie należy rozwiązać w następujący sposób:
$$(2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)$$
$$(2x-5)(3x+2)-(3x+2)(x+5)=0$$
$$(3x+2)\cdot[(2x-5)-(x+5)]=0$$
$$(3x+2)\cdot[(2x-5)-x-5]=0$$
$$(3x+2)\cdot(x-10)=0$$
Powstało nam równanie kwadratowe w postaci iloczynowej. Aby to równanie było równe \(0\), to któryś z nawiasów musi nam to równanie wyzerować, zatem:
$$3x+2=0 \quad\lor\quad x-10=0$$
$$3x=-2 \quad\lor\quad x=10$$
$$x=-\frac{2}{3} \quad\lor\quad x=10$$