Zadanie 9 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2019 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(OBC\).
Z treści zadania wynika, że nasz trójkąt jest równoramienny, a skoro tak, to kąty przy jego podstawie będą miały jednakową miarę. To z kolei oznacza, że kąt \(|\sphericalangle ABC|=70°\). Przez ten kąt \(ABC\) poprowadzono dwusieczną kąta, zatem:
$$|\sphericalangle OBC|=70°:2$$ $$|\sphericalangle OBC|=35°$$

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(COB\).
Skoro kąty przy podstawie mają po \(70°\), to:
$$|\sphericalangle ACB|=180°-70°-70°=40°$$

Przez ten kąt poprowadzono dwusieczną kąta, zatem:
$$|\sphericalangle COB|=40°:2$$ $$|\sphericalangle COB|=20°$$

Krok 3. Wyznaczenie miary kąta \(α\).
Spójrzmy na trójkąt \(COB\). Znamy już miary dwóch kątów w tym trójkącie, zatem:
$$α=180°-35°-20°$$ $$α=125°$$