📄 Treść zadania
Liczba \(a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}\) należy do przedziału:
A
\((-\infty,-13)\)
B
\(\langle-13,-12)\)
C
\((12,13\rangle\)
D
\((13,+\infty)\)
Ideą tego zadania jest tak naprawdę usunięcie niewymierności z mianownika. Za chwilę sobie ten sposób omówimy, ale można to zadanie rozwiązać także na kalkulatorze. Stosując przybliżenie \(\sqrt{2}\approx1,41\) możemy zapisać, że:
$$a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}$$
$$a\approx\frac{14\cdot1,41}{1,41-3}$$
$$a\approx\frac{19,74}{-1,59}$$
$$a\approx-12,42$$
Chcąc rozwiązać to zadanie bardziej matematycznie możemy zapisać, że:
$$a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}$$
$$a=\frac{(14\sqrt{2})\cdot(\sqrt{2}+3)}{(\sqrt{2}-3)\cdot(\sqrt{2}+3)}$$
$$a=\frac{14\cdot2+42\sqrt{2}}{2-9}$$
$$a=\frac{28+42\sqrt{2}}{-7}$$
$$a=-4-6\sqrt{2}$$
$$a\approx-4-6\cdot1,41$$
$$a\approx-12,46$$
W obydwu metodach wyszło nam, że liczba \(a\) należy do przedziału \(\langle-13,-12)\).