📄 Treść zadania
Liczba przeciwna do liczby \((1-\sqrt{3})^2\) jest równa:
A
\(4-2\sqrt{3}\)
B
\(4+2\sqrt{3}\)
C
\(-4-2\sqrt{3}\)
D
\(-4+2\sqrt{3}\)
Krok 1. Obliczenie wartości liczby.
Zanim wyznaczymy liczbę przeciwną to wykonajmy potęgowanie, które znalazło się w naszej liczbie. Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) możemy zapisać, że:
$$(1-\sqrt{3})^2=1^2-2\sqrt{3}+\sqrt{3}^2=1-2\sqrt{3}+3=4-2\sqrt{3}$$
Krok 2. Wyznaczenie liczby przeciwnej.
Liczbę przeciwną tworzymy zmieniając znak naszej liczby, czyli tak naprawdę stawiając minusa z przodu. Ważne jest to, żeby postawić minusa nie tylko przed pierwszą liczbą (czyli przed czwórką), tylko przed całym wyrażeniem. Skoro tak, to liczbą przeciwną będzie:
$$-(4-2\sqrt{3})=-4+2\sqrt{3}$$