📄 Treść zadania
W tabeli podano wartości funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\) dla wybranych trzech elementów należących do dziedziny funkcji.
Zatem:
A
\(f(2)=-8\)
B
\(f(2)=-6\)
C
\(f(2)=0\)
D
\(f(2)=8\)
Z tabelki wynika wprost, że z każdym kolejnym argumentem \(x\) funkcja rośnie o dwie jednostki. Już z tej prostej obserwacji jesteśmy w stanie zapisać, że \(f(2)=f(1)+2\), czyli \(f(2)=-2+2=0\). Gdybyśmy tego nie dostrzegli, to moglibyśmy nawet narysować wykres tej funkcji albo moglibyśmy wyznaczyć wręcz jej wzór z którego obliczymy wartość dla dowolnego argumentu. Podstawiając pod równanie prostej \(y=ax+b\) dwóch dowolnych punktów z tabeli otrzymamy przykładowo:
$$\begin{cases} -6=-1\cdot a+b \\ -4=0\cdot a+b \end{cases}$$
$$\begin{cases} -6=-a+b \\ -4=b \end{cases}$$
Podstawiając drugie równanie do pierwszego otrzymamy:
$$-6=-a-4$$
$$-2=-a$$
$$a=2$$
Obliczyliśmy w ten sposób współczynnik kierunkowy \(a=2\). Znamy też już wartość współczynnika \(b\), bo wyszło nam wprost z jednego równania, że \(b=-4\). W związku z tym wiemy, że prosta ta jest opisana wzorem:
$$y=2x-4$$
Skoro szukamy wartości \(f(2)\) to pod iksa do wzoru tej funkcji musimy podstawić \(x=2\), zatem:
$$y=2\cdot2-4$$
$$y=4-4$$
$$y=0$$
W ten oto sposób wyszło nam, że \(f(2)=0\).