📄 Treść zadania
Dwusieczna kąta, pod którym przecinają się proste \(y=x-1\) i \(y=-x+1\), przechodzi przez punkt:
A
\(P=(0,1)\)
B
\(P=(-1,-1)\)
C
\(P=(-1,1)\)
D
\(P=(1,0)\)
Z geometrycznej interpretacji układu równań wiemy, że rozwiązaniem układu równań składającego się z dwóch prostych jest ich punkt przecięcia się (czyli dokładnie to czego szukamy, bo przecież dwusieczna kąta musi przechodzić przez punkt przecięcia się prostych). W związku z tym:
$$\begin{cases} y=x-1 \\ y=-x+1 \end{cases}$$
$$x-1=-x+1$$
$$2x=2$$
$$x=1$$
Znając wartość współrzędnej iksowej możemy obliczyć wartość współrzędnej igrekowej, podstawiając \(x=1\) do jednego z równań:
$$y=1-1$$
$$y=0$$
To oznacza, że poszukiwanym punktem jest \(P=(1;0)\).