Zadanie 4 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2014 (stara matura) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy narysować ten trójkąt, zaznaczając na nim wszystkie informacje z treści zadania:



Tworząc rysunek należy pamiętać, że mniejszy kąt ostry trójkąta prostokątnego leży przy dłuższej przyprostokątnej.

Krok 2. Obliczenie długości przeciwprostokątnej.
Korzystając z funkcji cosinus możemy teraz zapisać, że:
$$cos30°=\frac{6}{x}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{x}$$

Mnożąc na krzyż otrzymujemy:
$$\sqrt{3}x=12 \quad:\sqrt{3}$$ $$x=\frac{12}{\sqrt{3}}$$ $$x=\frac{12\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}$$ $$x=\frac{12\sqrt{3}}{3}$$ $$x=4\sqrt{3}$$