📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{7}\). Wtedy \(cosα\) jest równy:
A
\(\frac{45}{49}\)
B
\(\frac{3\sqrt{5}}{7}\)
C
\(\frac{5}{7}\)
D
\(\frac{5\sqrt{3}}{7}\)
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Wartość sinusa znamy, zatem:
$$sin^2α+cos^2α=1$$
$$\left(\frac{2}{7}\right)^2+cos^2α=1$$
$$\frac{4}{49}+cos^2α=1 \quad\bigg/-\frac{4}{49}$$
$$cos^2α=\frac{45}{49}$$
$$cosα=\sqrt{\frac{45}{49}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{45}{49}}$$
Z równania otrzymaliśmy dwa rozwiązania, ale ujemne rozwiązanie musimy odrzucić, a to dlatego że w treści zadania jest podana informacja o tym iż kąt \(α\) jest ostry. Dla kątów ostrych cosinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie, stąd też prawidłową odpowiedzią jest jedynie \(cosα=\sqrt{\frac{45}{49}}\).