📄 Treść zadania
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(sin\alpha=\frac{4}{5}\). Wtedy:
A
\(cos\alpha=\frac{1}{5}\)
B
\(cos\alpha=-\frac{1}{5}\)
C
\(cos\alpha=-\frac{3}{5}\)
D
\(cos\alpha=\frac{3}{5}\)
Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1$$
$$\left(\frac{4}{5}\right)^2+cos^2α=1$$
$$\frac{16}{25}+cos^2α=1$$
$$cos^2α=\frac{9}{25}$$
$$cosα=\sqrt{\frac{9}{25}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{9}{25}}$$
$$cosα=\frac{3}{5} \quad\lor\quad cosα=-\frac{3}{5}$$
Wartość ujemną odrzucamy, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam \(cosα=\frac{3}{5}\).