📄 Treść zadania
Doświadczenie losowe polega na jednoczesnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry i dwiema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania na kostce liczby oczek podzielnej przez \(3\), a na monetach - co najmniej jednego orła.
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Rzucając kostką możemy otrzymać jeden z sześciu wyników (od \(1\) do \(6\)). Rzucając pojedynczą monetą możemy uzyskać jeden z dwóch wyników - orła lub reszkę. Skoro doświadczenie polega na rzucie kostką i dwiema monetami, to korzystając z reguły mnożenia możemy zapisać, że wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć:
$$|Ω|=6\cdot2\cdot2=24$$
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie na kostce liczby podzielnej przez \(3\), a na monetach przynajmniej jednego orła. Rozpatrzmy więc to sobie po kolei.
Jeżeli chcemy, aby na kostce wypadła liczba podzielna przez \(3\), to musi nam wypaść \(3\) lub \(6\). Mamy więc dwie możliwości.
Jeżeli chcemy, aby na monetach wypadł przynajmniej jeden orzeł, to interesują nas trzy warianty: \((OR), (RO)\) lub \((OO)\). Mamy więc takie trzy możliwości.
Korzystając więc z reguły mnożenia wyjdzie nam, że zdarzeń sprzyjających będziemy mieć:
$$|A|=2\cdot3=6$$
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$$