📄 Treść zadania
Nauczycielka matematyki ustaliła z uczniami, że o zadaniu klasie pracy domowej zdecyduje losowanie. Przygotowała \(30\) kartek z kolejnymi liczbami naturalnymi od \(1\) do \(30\) (na każdej kartce zapisała jedną liczbę, inną niż pozostałe). Jeśli w danym dniu uczniowie wylosują kartkę z liczbą pierwszą, to tego dnia nie jest zadawana praca domowa. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kartki oznaczającej dzień bez pracy domowej?
A
\(1\)
B
\(\frac{1}{2}\)
C
\(\frac{1}{3}\)
D
\(\frac{3}{10}\)
E
\(\frac{11}{30}\)
Krok 1. Ustalenie, ile jest liczb pierwszych.
Aby rozwiązać to zadanie, musimy najpierw ustalić ile jest liczb pierwszych w zakresie od \(1\) do \(30\). Wypiszmy sobie może te liczby (pamiętaj, że wszystkie liczby pierwsze, oprócz dwójki, będą nieparzyste):
$$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$$
Łącznie jest to \(10\) liczb.
Krok 2. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Dzień bez pracy domowej będzie wtedy, gdy wylosowana liczba będzie liczbą pierwszą. Wylosować możemy jedną z \(30\) kartek, a liczb pierwszych jest łącznie \(10\), zatem prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej będzie równe:
$$p=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$$