📄 Treść zadania
W dwóch pudełkach umieszczono \(7\) kul. W jednym z pudełek znalazły się cztery kule ponumerowane liczbami: \(1\), \(2\), \(3\) i \(4\), a w drugim pudełku − trzy kule ponumerowane liczbami: \(2\), \(3\) i \(4\). Gra polega na losowaniu dwóch kul – po jednej z każdego pudełka, a kończy się wygraną, jeśli suma liczb z wylosowanych kul jest podzielna przez \(3\).
Prawdopodobieństwo wygranej w tej grze jest równe:
A
\(\frac{1}{12}\)
B
\(\frac{1}{7}\)
C
\(\frac{1}{3}\)
D
\(\frac{2}{3}\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
W pierwszym pudełku mamy \(4\) kule, w drugim mamy \(3\) kule, czyli zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć \(|Ω|=4\cdot3=12\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której wylosowane kule utworzą liczbę podzielną przez \(3\). Spróbujmy zatem wypisać interesujące nas możliwości:
$$(1;2), (2;4), (3;3), (4;2)$$
Widzimy, że są \(4\) sprzyjające zdarzenia, czyli \(|A|=4\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$