📄 Treść zadania
Okrąg o środku \(S=(1,-2)\) przechodzi przez punkt \(P=(-1,2)\). Średnica tego okręgu ma długość:
A
\(4\sqrt{5}\)
B
\(2\sqrt{5}\)
C
\(12\)
D
\(8\)
Krok 1. Obliczenie długości promienia okręgu.
Odległość od środka okręgu do jego krawędzi jest długością promienia. Można więc powiedzieć, że jak poznamy długość odcinka \(SP\) to będziemy znać promień tego okręgu. Tu z pomocą przyjdzie nam wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych:
$$|SP|=\sqrt{(x_{P}-x_{S})^2+(y_{P}-y_{S})^2}$$
Podstawiając współrzędne punktu \(S=(1,-2)\) oraz \(P=(-1,2)\) otrzymamy:
$$|SP|=\sqrt{(-1-1)^2+(2-(-2))^2}$$
$$|SP|=\sqrt{(-2)^2+4^2}$$
$$|SP|=\sqrt{4+16}$$
$$|SP|=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}$$
Krok 2. Obliczenie długości średnicy okręgu.
To jednak jeszcze nie jest koniec zadania, bo nas pytają nie o długość promienia, tylko o długość średnicy. Wiemy, że średnica jest dwa razy dłuższa od promienia, zatem:
$$d=2\cdot2\sqrt{5}=4\sqrt{5}$$