📄 Treść zadania
Punkty \(A=(-1,3)\) i \(C=(-5,5)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe:
A
\(10\)
B
\(25\)
C
\(50\)
D
\(100\)
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\).
Znając współrzędne dwóch punktów możemy obliczyć długość danego odcinka za pomocą wzoru:
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-5-(-1))^2+(5-3)^2}$$
$$|AC|=\sqrt{(-4)^2+2^2}$$
$$|AC|=\sqrt{16+4}$$
$$|AC|=\sqrt{20}$$
Warto też dodać, że zgodnie z treścią zadania jest to przekątna naszego kwadratu.
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni kwadratu.
Najprościej będzie tutaj skorzystać ze wzoru na pole kwadratu z wykorzystaniem długości przekątnej:
$$P=\frac{1}{2}\cdot d^2$$
$$P=\frac{1}{2}\cdot(\sqrt{20})^2$$
$$P=\frac{1}{2}\cdot20$$
$$P=10$$