📄 Treść zadania
Punkty \(A=(3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O=(6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe:
A
\((9,8)\)
B
\((15,12)\)
C
\(\left(4\frac{1}{2},3\frac{1}{2}\right)\)
D
\((3,3)\)
Środek odcinka \(AC\) możemy opisać wzorem:
$$O=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2};\frac{y_{A}+y_{C}}{2}\right)$$
Znamy współrzędne punktu \(O\) oraz punktu \(A\), stąd też możemy bez przeszkód wyznaczyć współrzędne punktu \(C\). Dla przejrzystości obliczeń dobrze jest obliczyć sobie oddzielnie współrzędną iksową i igrekową środka okręgu:
$$x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}$$
$$6=\frac{3+x_{C})}{2}$$
$$12=3+x_{C}$$
$$x_{C}=9$$
$$\quad$$
$$y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}$$
$$5=\frac{2+y_{C}}{2}$$
$$10=2+y_{C}$$
$$y_{C}=8$$
To oznacza, że punkt \(C\) ma współrzędne \(C=(9;8)\).