📄 Treść zadania
Ciąg \((x,y,z)\) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy \(64\). Stąd wynika, że \(y\) jest równe:
A
\(3\cdot64\)
B
\(\frac{64}{3}\)
C
\(4\)
D
\(3\)
Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że wartość środkowego z trzech wyrazów podniesiona do kwadratu jest równa iloczynowi wyrazów sąsiadujących, zatem:
$$y^2=x\cdot z$$
Z treści zadania wynika, że:
$$x\cdot y\cdot z=64$$
$$x\cdot z=\frac{64}{y}$$
Podstawiając tę informację do naszej własności \(y^2=x\cdot z\) otrzymamy:
$$y^2=\frac{64}{y} \bigg/\cdot y$$
$$y^3=64$$
$$y=4$$