W ciągu geometrycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), wyraz \(a_{1}=5\), natomiast iloraz \(q=-2\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
A\(-1705\)
B\(-1023\)
C\(1705\)
D\(5115\)
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Sumę dziesięciu początkowych wyrazów możemy obliczyć za pomocą wzoru:
$$S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$$
$$S_{10}=5\cdot\frac{1-(-2)^{10}}{1-(-2)}$$
$$S_{10}=5\cdot\frac{1-1024}{1+2}$$
$$S_{10}=5\cdot\frac{-1023}{3}$$
$$S_{10}=5\cdot(-341)$$
$$S_{10}=-1705$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.