📄 Treść zadania
Para liczb \(x=1\), \(y=-3\) spełnia układ równań \(\begin{cases}x-y=a^2 \\ (1+a)x-3y=-4a\end{cases}\)
Wtedy \(a\) jest równe:
A
\(2\)
B
\(-2\)
C
\(\sqrt{2}\)
D
\(-\sqrt{2}\)
Skoro podana para liczb spełnia nasz układ równań, to podstawmy w takim razie \(x=1\) oraz \(y=-3\) do tego układu, otrzymując:
\begin{cases} 1-(-3)=a^2 \\ (1+a)\cdot1-3\cdot(-3)=-4a \end{cases}
\begin{cases} 4=a^2 \\ 1+a-(-9)=-4a \end{cases}
\begin{cases} 4=a^2 \\ 10+a=-4a \end{cases}
\begin{cases} a^2=4 \\ -5a=10 \end{cases}
Krok 2. Rozwiązanie powstałych równań.
Otrzymaliśmy dwa równania z jedną niewiadomą, które teraz musimy rozwiązać:
I równanie:
$$a^2=4$$
$$a=2 \quad\lor\quad a=-2$$
II równanie:
$$-5a=10$$
$$a=-2$$
Krok 3. Wybór właściwej odpowiedzi.
Widzimy wyraźnie, że tylko \(a=-2\) spełnia jedno i drugie równanie, stąd też właśnie to \(a=-2\) jest prawidłową odpowiedzią.