📄 Treść zadania
W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=32\) i \(a_{4}=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy:
A
\(12\)
B
\(\frac{1}{2}\)
C
\(-\frac{1}{2}\)
D
\(-12\)
Skorzystamy ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:
$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$
Znamy wartość pierwszego i czwartego wyrazu, zatem możemy podstawić \(n=4\) i dzięki temu jedyną niewiadomą w tym wzorze będzie poszukiwany iloraz ciągu. W związku z tym:
$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1}$$
$$-4=32\cdot q^3$$
$$q^3=-\frac{1}{8}$$
$$q=-\frac{1}{2}$$