📄 Treść zadania
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?
Do zadania można podejść na różne sposoby, ale trzeba tutaj być wyjątkowo precyzyjnym, bo widzimy że poszczególne pary odpowiedzi różnią się zaledwie o jedną liczbę. Spróbujmy zatem wyznaczyć ilość tych liczb w taki sposób, by nie mieć wątpliwości czy wszystkie liczby zostały uwzględnione.
W tym celu wystarczy potraktować to zadanie jak ciąg arytmetyczny w którym \(r=4\) (bo co czwarta liczba jest podzielna przez \(4\)), \(a_{1}=1000\) (bo jest to najmniejsza liczba czterocyfrowa podzielna przez \(4\)) oraz \(a_{n}=2016\) (bo jest to największa liczba czterocyfrowa, która jest mniejsza od \(2020\) i która jest podzielna przez \(4\).
Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
$$2016=1000+(n-1)\cdot4$$
$$2016=1000+4n-4$$
$$2016=996+4n$$
$$4n=1020$$
$$n=255$$
To oznacza, że mamy \(255\) poszukiwanych wyrazów.