📄 Treść zadania
Przekątna sześcianu jest równa \(6\). Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
A
\(24\sqrt{3}\)
B
\(72\)
C
\(54\sqrt{2}\)
D
\(648\sqrt{3}\)
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Ze wzorów wynika, że przekątną sześcianu możemy opisać wzorem:
$$d=a\sqrt{3}$$
Skoro przekątna ma długość \(6\), to:
$$a\sqrt{3}=6$$
$$a=\frac{6}{\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}$$
$$a=\frac{6\sqrt{3}}{3}$$
$$a=2\sqrt{3}$$
Krok 2. Obliczenie objętości sześcianu.
Korzystając ze wzoru na objętość sześcianu możemy zapisać, że:
$$V=a^3$$
$$V=(2\sqrt{3})^3$$
$$V=8\cdot3\sqrt{3}$$
$$V=24\sqrt{3}$$