Zadanie 14 Stereometria — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — przekątna podstawy. Kwadrat o boku $4$:

$$d_p=4\sqrt2$$

Krok 2 — identyfikujemy kąt. Przekątna bryły, przekątna podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Szukany kąt $\alpha$ leży między przekątną bryły a przekątną podstawy.

Krok 3 — tangens to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta (wysokość bryły) do przyprostokątnej przy kącie (przekątna podstawy):

$$\tg\alpha=\frac{H}{d_p}=\frac{4}{4\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}$$

Przybliżenie: $\tg\alpha\approx0{,}71$, czyli $\alpha\approx35^\circ$.

Uwaga: kąt nachylenia do podstawy mierzymy względem rzutu przekątnej na podstawę, czyli względem przekątnej podstawy — nie względem krawędzi.

Odpowiedź: $\tg\alpha=\frac{\sqrt2}{2}$.