📄 Treść zadania
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), o którym wiemy, że: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=9\). Wtedy \(a_{n}=79\) dla:
A
\(n=10\)
B
\(n=11\)
C
\(n=12\)
D
\(n=13\)
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znamy dwa sąsiednie wyrazy ciągu arytmetycznego, zatem różnica między nimi da nam odpowiedź na pytanie jaka jest różnica tego ciągu:
$$r=a_{2}-a_{1}$$
$$r=9-2$$
$$r=7$$
Krok 2. Wyznaczenie wartości \(n\).
Szukamy wartości \(n\) dla której ciąg przyjmuje wartość równą \(79\) (czyli tak naprawdę chcemy się dowiedzieć który wyraz tego ciągu jest równy \(79\)). Skorzystamy tutaj ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
$$79=2+(n-1)\cdot7$$
$$79=2+7n-7$$
$$79=7n-5$$
$$84=7n$$
$$n=12$$