📄 Treść zadania
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \((81, 3x, 4)\). Stąd wynika, że:
A
\(x=18\)
B
\(x=6\)
C
\(x=\frac{85}{6}\)
D
\(x=\frac{6}{85}\)
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi równość:
$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$
Podstawiając nasze wyrazy otrzymamy:
$$(3x)^2=81\cdot4$$
$$9x^2=9\cdot9\cdot4$$
$$x^2=9\cdot4$$
$$x^2=36$$
$$x=6 \quad\lor\quad x=-6$$
Z racji tego iż ciąg ma mieć wyrazy dodatnie, to zostaje nam \(x=6\).