📄 Treść zadania
Pole rombu o boku \(6\) i kącie rozwartym \(150°\) jest równe:
A
\(18\sqrt{2}\)
B
\(18\)
C
\(36\sqrt{2}\)
D
\(36\)
To zadanie jest bardzo proste do policzenia, o ile pamiętamy że w tablicach matematycznych znajduje się następujący wzór:
$$P=a^2\cdot sinα$$
Zanim jednak skorzystamy z tego wzoru to musimy jeszcze wyznaczyć wartość sinusa \(150°\).
Krok 1. Obliczenie wartości \(sin150°\).
W tablicach trygonometrycznych nie znajdziemy wartości sinusa dla kątów rozwartych. Musimy więc skorzystać z tzw. wzorów redukcyjnych:
$$sin(180-α)=sinα$$
$$sin(180°-30°)=sin30°$$
$$sin150°=sin30°$$
To oznacza, że \(sin150°\) będzie równy \(sin30°\), czyli \(\frac{1}{2}\).
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni rombu.
$$P=a^2\cdot sinα$$
$$P=6^2\cdot sin150°$$
$$P=36\cdot\frac{1}{2}$$
$$P=18$$