Zadanie 19 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Lipiec 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy narysować sobie ten trójkąt, tak aby zgadzały nam się wszystkie oznaczenia przyprostokątnych. Pewną trudnością może być poprawne podpisanie wierzchołków. Aby boki \(BC\) oraz \(AC\) były przyprostokątnymi, to nazewnictwo wierzchołków musi być takie, by wierzchołek \(C\) był tam, gdzie jest kąt prosty:


Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(\beta\).
Korzystając z tangensa możemy zapisać, że:
$$tg\beta=\frac{91}{250}$$ $$tg\beta\approx0,364$$

Krok 3. Odczytanie miary kąta \(\beta\).
Spoglądamy teraz do tablic trygonometrycznych i w kolumnie z tangensem szukamy wartości jak najbliższej tej, którą przed chwilą otrzymaliśmy. Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że tangens przyjmuje przybliżoną wartość \(0,364\) dla kąta o mierze \(20°\), zatem \(19°\lt\beta\lt21°\).

Sporą pułapką w tym zadaniu jest fakt, że kąty dla tangensów odczytujemy z kolumny \(\alpha\), mimo iż nasz kąt jako taki nazywa się \(\beta\).