📄 Treść zadania
Sinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{3}{4}\). Wówczas:
A
\(cosα=\frac{1}{4}\)
B
\(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\)
C
\(cosα=\frac{7}{16}\)
D
\(cosα=\frac{\sqrt{13}}{16}\)
W zadaniu skorzystamy z "jedynki trygonometrycznej" do której podstawimy znaną nam wartość sinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość cosinusa.
$$sin^2+cos^2α=1$$
$$\left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1$$
$$\frac{9}{16}+cos^2α=1$$
$$cos^2α=1-\frac{9}{16}$$
$$cos^2α=\frac{7}{16}$$
$$cosα=\sqrt{\frac{7}{16}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{7}{16}}$$
$$cosα=\frac{\sqrt{7}}{4} \quad\lor\quad cosα=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$
Wartość ujemną musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie. Zatem jedyną prawidłową odpowiedzią będzie \(cosα=\frac{\sqrt{7}}{4}\).