📄 Treść zadania
Wartość wyrażenia \(sin120°-cos30°\) jest równa:
A
\(sin90°\)
B
\(sin150°\)
C
\(sin0°\)
D
\(sin60°\)
Krok 1. Obliczenie wartości \(sin120°\).
W tablicach trygonometrycznych mamy kąty tylko i wyłącznie do \(90°\). Aby wyznaczyć wartość kąta rozwartego musimy posłużyć się wzorami redukcyjnymi. Wynika z nich, że:
$$sin(90°+α)=cosα$$
Jeśli podstawimy \(α=30°\), to otrzymamy:
$$sin(90°+30°)=cos30°$$
$$sin120°=cos30°$$
Krok 2. Obliczenie wartości całego wyrażenia.
Nasze wyrażenie jest więc równe:
$$sin120°-cos30°=cos30°-cos30°=0=sin0°$$