📄 Treść zadania
Dla każdego kąta ostrego \(α\) wyrażenie \(sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^4α\) jest równe:
A
\(2sin^2α\)
B
\(2cos^2α\)
C
\(1\)
D
\(2\)
Naszym zadaniem będzie tak naprawdę wyciągnięcie przed nawias wartości \(cos^2α\) i wykorzystanie tak zwanej jedynki trygonometrycznej:
$$sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^4α=$$
$$=sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^2α\cdot cos^2α=$$
$$=sin^2α+cos^2α\cdot(sin^2α+cos^2α)=$$
$$=sin^2α+cos^2α\cdot1=$$
$$=sin^2α+cos^2α=1$$