Zadanie 20 Symetria osiowa i środkowa w układzie współrzędnych — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — pierwsza symetria. Weźmy dowolny punkt $(x,\ y)$. Odbicie względem $OX$ daje:

$$(x,\ y)\to(x,\ -y)$$

Krok 2 — druga symetria. Odbijamy otrzymany punkt jeszcze raz względem $OX$:

$$(x,\ -y)\to(x,\ -(-y))=(x,\ y)$$

Krok 3 — wniosek. Punkt wrócił do położenia wyjściowego. Ponieważ zachodzi to dla każdego punktu, złożenie jest przekształceniem tożsamościowym. $\qquad ∎$

Uogólnienie. Każda symetria (osiowa czy środkowa) jest inwolucją — złożona sama ze sobą daje tożsamość. Dlatego obraz obrazu to zawsze punkt wyjściowy.

Sprawdzenie dla $(3,\ 7)$: $(3,7)\to(3,-7)\to(3,7)$ ✔