Zadanie 19 Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2010 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BSE\).
Dorysujmy sobie odcinek \(SE\) i obliczmy miarę kąta środkowego \(BSE\).



Widzimy, że kąt ten stanowi trzy z dziesięciu "cząstek" kąta pełnego, zatem jego miara jest równa:
$$|\sphericalangle BSE|=\frac{3}{10}\cdot360°$$ $$|\sphericalangle BSE|=108°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BGE\).
Kąt \(BGE\) jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(BSE\), którego miarę obliczyliśmy przed chwilą. W związku z tym zgodnie z własnościami kątów wpisanych i środkowych kąt ten będzie dwa razy mniejszy od kąta \(BSE\):
$$|\sphericalangle BGE|=108°:2$$ $$|\sphericalangle BGE|=54°$$