📄 Treść zadania
Pierwiastek kwadratowy z liczby \(a\) jest równy \(36\). Która z podanych równości jest nieprawdziwa?
A
\(\sqrt{a^2}=6^2\)
B
\(a=36^2\)
C
\(\frac{\sqrt{a}}{6}=6\)
D
\(\sqrt[3]{a^3}=6^4\)
Krok 1. Obliczenie wartości liczby \(a\).
Nie jest to krok konieczny, ale na pewno pomaga w zrozumieniu istoty zapisów, które pojawiają się w odpowiedziach i pozwala też szybko zweryfikować poprawność naszego wyboru. Skoro pierwiastek kwadratowy z \(a\) jest równy \(36\), to \(a\) jest równe \(36^2\), czyli \(1296\).
Krok 2. Sprawdzenie poprawności odpowiedzi.
Sprawdźmy teraz poprawność każdej z odpowiedzi.
Odp. A. To jest nieprawda, bo zgodnie z definicją pierwiastków, \(\sqrt{a^2}\) będzie równe \(|a|\), czyli w naszym przypadku byłoby to \(1296\). Tymczasem po prawej stronie równania mamy \(6^2\) które jest równe \(36\).
Odp. B. To prawda, co zresztą wykorzystaliśmy do poznania wartości tej liczby w pierwszym kroku.
Odp. C. To prawda, bowiem skoro pierwiastek z \(a\) to \(36\), to mamy ułamek \(\frac{36}{6}\), co faktycznie jest równe \(6\).
Odp. D. To prawda. Po lewej stronie równania pierwiastek z potęgą się skrócą, czyli zostanie nam \(a\) (o którym wiemy już, że to jest \(1296\)). Po prawej stronie mamy \(6^4\), co jest równe właśnie \(1296\).
Nieprawdziwa była więc pierwsza równość.