Zadanie 13 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2019 — zadania z rozwiązaniami

Tak prawdę mówiąc nie musimy liczyć pole powierzchni jako takiej. Wystarczy, że sprawnie obliczymy liczbę "kwadracików" każdej z podstaw oraz ścian bocznych. Ta figura, która tych "kwadracików" będzie miała najwięcej, będzie miała jednocześnie największe pole powierzchni.

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni pierwszej figury.
W podstawie dolnej i górnej pierwszej figury mamy po \(16\) kwadratów. W każdej z czterech ścian bocznych mamy \(4\) kwadraty. Pole powierzchni będzie więc równe:
$$P_{I}=2\cdot16+4\cdot4$$ $$P_{I}=32+16$$ $$P_{I}=48$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni drugiej figury.
W podstawie dolnej i górnej pierwszej figury mamy po \(8\) kwadratów. W każdej z czterech ścian bocznych mamy \(6\) kwadratów. Ale to nie koniec, bo mamy jeszcze kwadraty wewnątrz naszej bryły - jak się dobrze przyjrzymy, to doliczymy się, że tych wewnętrznych kwadratów jest \(8\) (po dwa na każdej z czterech wewnętrznych ścian). Pole powierzchni będzie więc równe:
$$P_{II}=2\cdot8+4\cdot6+8$$ $$P_{II}=16+24+8$$ $$P_{II}=48$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni drugiej figury.
W podstawie dolnej i górnej pierwszej figury mamy po \(16\) kwadratów. W każdej z czterech ścian bocznych mamy \(5\) kwadratów. I tu także mamy jeszcze kwadraty wewnątrz naszej figury, a jest ich dokładnie \(12\) (po trzy na każdej z czterech wewnętrznych ścian). Pole powierzchni będzie więc równe:
$$P_{III}=2\cdot16+4\cdot5+12$$ $$P_{III}=32+20+12$$ $$P_{III}=64$$

To oznacza, że \(P_{I}=P_{II}\lt P_{III}\).