📄 Treść zadania
Liczbą wymierną jest liczba:
A
\(36^{\frac{2}{3}}\)
B
\(36^{\frac{3}{2}}\)
C
\(36^{\frac{1}{4}}\)
D
\(36^{\frac{3}{4}}\)
Sprawdźmy po kolei każdą z odpowiedzi:
Odp. A. \(36^{\frac{2}{3}}=(6^2)^{\frac{2}{3}}=6^{\frac{4}{3}}=\sqrt[3]{6^4}=\sqrt[3]{6^3\cdot6}=6\sqrt[3]{6}\)
Odp. B. \(36^{\frac{3}{2}}=(6^2)^{\frac{3}{2}}=6^3=216\)
Odp. C. \(36^{\frac{1}{4}}=(6^2)^{\frac{1}{4}}=6^{\frac{1}{2}}=\sqrt{6}\)
Odp. D. \(36^{\frac{3}{4}}=(6^2)^{\frac{3}{4}}=6^{\frac{3}{2}}=\sqrt{6^3}=\sqrt{6^2\cdot6}=6\sqrt{6}\)
Liczbą wymierną jest więc liczba z drugiej odpowiedzi.