📄 Treść zadania
Niżej przedstawiono fragment rozkładu jazdy pociągów ze stacji Warszawa Śródmieście PKP do Żyrardowa.
Na trasie Warszawa Śródmieście PKP-Żyrardów pociągi pokonują \(43km\). Które pociągi przebywają tę trasę ze średnią prędkością większą niż \(50\frac{km}{h}\)?
A
\(1.\) i \(2.\)
B
\(1.\) i \(3.\)
C
\(2.\) i \(4.\)
D
\(3.\) i \(4.\)
Krok 1. Obliczenie czasu jazdy poszczególnych pociągów.
Korzystając z informacji zawartych w tabelce możemy powiedzieć, że:
\(1.\) pociąg pokonuje trasę w \(50\) minut.
\(2.\) pociąg pokonuje trasę w \(61\) minut.
\(3.\) pociąg pokonuje trasę w \(50\) minut.
\(4.\) pociąg pokonuje trasę w \(57\) minut.
W tym momencie moglibyśmy się wykazać sprytem i od razu wskazać prawidłową odpowiedź do tego zadania. W każdej z odpowiedzi mamy wymienione dwa numery pociągów, czyli zgodnie z logiką - muszą to być te dwa pociągi, które naszą trasę pokonały najszybciej. Już po tak prostej analizie możemy stwierdzić, że na pewno prawidłową odpowiedzią do tego zadania jest odpowiedź druga. Spróbujmy jednak obliczyć to sobie nieco bardziej matematycznie.
Krok 2. Obliczenie oczekiwanego czasu jazdy przy prędkości \(50\frac{km}{h}\).
Możemy oczywiście obliczyć prędkość jazdy każdego z pociągów i sprawdzić kiedy pociąg porusza się z prędkością większą niż \(50\frac{km}{h}\). Jest to jednak dość czasochłonne, zwłaszcza że bazując na czasach z pierwszego kroku trzeba jeszcze zamienić minuty na godziny, zatem będziemy mieć w działaniach dość "brzydkie" liczby.
Znacznie łatwiej jest obliczyć w jakim czasie pociąg pokona tę trasę z prędkością \(50\frac{km}{h}\), co pozwoli nam później porównać ten czas do czasu jazdy naszych czterech pociągów. Korzystając ze wzoru \(v=\frac{s}{t}\) możemy zapisać, że:
$$v=\frac{s}{t} \quad\bigg/\cdot t$$
$$s=v\cdot t \quad\bigg/:v$$
$$t=\frac{s}{v}$$
Podstawiając teraz \(s=43km\) oraz \(v=50\frac{km}{h}\) otrzymamy:
$$t=\frac{43km}{50\frac{km}{h}}$$
$$t=\frac{43}{50}h$$
$$t=0,86h$$
Skoro godzina ma \(60\) minut, to:
$$t=0,86\cdot60min=51,6min$$
Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Wiemy już, że pociąg pokona trasę \(43km\) ze średnią prędkością \(50\frac{km}{h}\) w ciągu \(51,6\) minuty. My chcemy, by ta średnia prędkość była wyższa, czyli czas jazdy musi być krótszy niż \(51,6\) minuty. Z tego też względu pociągami, które pojadą szybciej są pociągi o numerach \(1\) oraz \(3\).