Zadanie 14 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - CKE 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z własności rombów wiemy, że ma on dwie przekątne o różnej długości, które przecinają się w połowie swojej długości pod kątem prostym. Skoro tak, to zajdzie nam taka oto sytuacja:


Krok 2. Obliczenie długości drugiej przekątnej rombu.
Widzimy, że na rysunku utworzył nam się trójkąt prostokątny, zatem korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$15^2+x^2=17^2$$ $$225+x^2=289$$ $$x^2=64$$ $$x=8$$

Obliczona długość stanowi \(\frac{1}{2}\) długości drugiej przekątnej rombu, zatem cała przekątna ma długość \(2\cdot8=16\).

Krok 3. Obliczenie pola rombu.
Znamy już długości dwóch przekątnych, czyli \(e=30cm\) oraz \(f=16cm\). Pole rombu będzie więc równe:
$$P=\frac{1}{2}ef$$ $$P=\frac{1}{2}\cdot30\cdot16$$ $$P=15\cdot16$$ $$P=240$$