Zadanie 13 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - CKE 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Prostokąt \(EFCD\) ma boki o długości \(11cm\) oraz \(2cm\), zatem jego pole będzie równe:
$$P=11cm\cdot2cm$$ $$P=22cm^2$$

Wiemy, że to pole stanowi \(\frac{2}{7}\) pola prostokąta \(ABCD\), zatem:
$$\frac{2}{7}P=22cm^2 \quad\bigg/\cdot\frac{7}{2}$$ $$P=77cm^2$$

Ewentualnie możemy skorzystać z prostej proporcji:
Skoro \(\frac{2}{7}\) pola to \(22cm^2\)
To \(\frac{1}{7}\) pola to \(11cm^2\)
Więc całe pole to \(77cm^2\)

To oznacza, że zdanie jest prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Bok \(EF\) ma długość \(11\), więc analogicznie i bok \(AB\) będzie mieć tą samą długość. Ustaliliśmy już, że pole prostokąta \(ABCD\) wynosi \(77cm^2\). Korzystając ze wzoru na pole prostokąta możemy więc zapisać, że drugi bok tej figury ma długość:
$$P=ab$$ $$77cm^2=11cm\cdot b$$ $$b=7cm$$

To oznacza, że odcinek \(AD\) ma długość \(7cm\). Skoro więc odcinek \(ED\) ma długość \(2cm\), to odcinek \(AE\) ma długość \(7cm-2cm=5cm\). Zdanie jest więc fałszem.