Krok 1. Obliczenie długości boku rombu.
Skoro obwód rombu jest równy \(52cm\), a każdy bok rombu ma jednakową długość, to:
$$a=52cm:4$$
$$a=13cm$$
Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości. To oznacza, że sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco:
Powstał nam trójkąt prostokątny, z którego teraz musimy wyznaczyć długość połowy przekątnej \(BD\).
Krok 3. Obliczenie długości połowy przekątnej \(BD\) (czyli \(x\)).
Korzystając z zaznaczonego trójkąta prostokątnego obliczmy najpierw długość boku \(x\), który jest połową przekątnej \(BD\). Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że:
$$12^2+x^2=13^2$$
$$144+x^2=169$$
$$x^2=25$$
$$x=5 \quad\lor\quad x=-5$$
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam więc \(x=5\).
Krok 4. Obliczenie długości przekątnej \(BD\).
Przekątna \(BD\) będzie dwa razy dłuższa od wyznaczonego odcinka \(x\), zatem:
$$|BD|=2\cdot5$$
$$|BD|=10$$
