Zadanie 36 Egzamin ósmoklasisty z matematyki - Informator CKE — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Skoro wyjściowy prostokąt ma wymiary \(12\times6\) to możemy wprowadzić następujące oznaczenia:


Krok 2. Obliczenie obwodów mniejszego i większego prostokąta.
Mniejszy prostokąt ma obwód równy:
$$Obw_{M}=2\cdot x+2\cdot6=2x+12$$

Większy prostokąt ma obwód równy:
$$Obw_{D}=2\cdot(12-x)+2\cdot6$$ $$Obw_{D}=24-2x+12$$ $$Obw_{D}=36-2x$$

Krok 3. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wiemy, że obwód dużego prostokąta jest dwukrotnie większy, zatem powstaje nam równanie:
$$Obw_{D}=2\cdot Obw_{M}$$ $$36-2x=2\cdot(2x+12)$$ $$36-2x=4x+24$$ $$12=6x$$ $$x=2$$

Krok 4. Wyznaczenie wymiarów mniejszego prostokąta.
Patrząc się na rysunek pomocniczy widzimy, że nasz mniejszy prostokąt ma wymiary \(6\) i \(x\), czyli \(6\) i \(2\).