📄 Treść zadania
Dany jest kwadrat o polu powierzchni \(48cm^2\). Ile wynosi długość przekątnej tego kwadratu?
A
\(2\sqrt{6}cm\)
B
\(4\sqrt{3}cm\)
C
\(4\sqrt{6}cm\)
D
\(8\sqrt{3}cm\)
Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu.
Korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy zapisać, że:
$$P=a^2$$
$$a^2=48$$
$$a=\sqrt{48} \quad\lor\quad a=-\sqrt{48}$$
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{48}\). Z tego pierwiastka możemy jeszcze wyłączyć czynnik, zatem:
$$a=\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}[cm]$$
Krok 2. Obliczenie długości przekątnej kwadratu.
Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(d=a\sqrt{2}\). Skoro nasz kwadrat ma bok o długości \(4\sqrt{3}\), to jego przekątna będzie równa:
$$d=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}$$
$$d=4\sqrt{6}$$