Dla kąta $\gamma=90^\circ$ twierdzenie cosinusów przyjmuje postać
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $c^2=a^2+b^2+2ab\cos\gamma$ | ✓ $-2ab\cos\gamma$ | we wzorze jest minus |
| ✗ stosowanie Pitagorasa dla dowolnego kąta | ✓ tylko dla $\gamma=90^\circ$ | inaczej twierdzenie cosinusów |
| ✗ $\cos120^\circ=\tfrac12$ | ✓ $=-\tfrac12$ | kąt rozwarty ma ujemny cosinus |
| ✗ zapominanie o pierwiastku z $c^2$ | ✓ $c=\sqrt{c^2}$ | szukamy boku, nie kwadratu |
| ✗ kąt między zlymi bokami | ✓ kąt naprzeciw szukanego boku | $\gamma$ przy bokach $a,b$ |
W trójkącie $a=5$, $b=8$, $\gamma=60^\circ$. Oblicz długość boku $c$.
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2020 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2021 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2022 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2023 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2024 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2025 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2026 | zad. 11 | 6 pkt | $|\angle BAD|=60^{\circ}$ |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Dla kąta $\gamma=90^\circ$ twierdzenie cosinusów przyjmuje postać
W trójkącie $a=3$, $b=4$, $\gamma=90^\circ$. Bok $c$ jest równy
W trójkącie $a=2$, $b=2$, $\gamma=60^\circ$. Bok $c$ jest równy
Twierdzenie cosinusów to
W trójkącie $a=5$, $b=8$, $\gamma=60^\circ$. Oblicz $c^2$.
W trójkącie $a=1$, $b=1$, $\gamma=120^\circ$. Bok $c$ jest równy
W trójkącie $a=6$, $b=8$, $\gamma=90^\circ$. Bok $c$ jest równy
Gdy kąt $\gamma$ jest rozwarty, to $c^2$ jest
W trójkącie $a=7$, $b=5$, $c=8$. Wartość $\cos\gamma$ (kąt naprzeciw $c$) jest równa
W trójkącie $a=3$, $b=5$, $\gamma=120^\circ$. Oblicz długość boku $c$.
Dla $\gamma=90^\circ$ twierdzenie cosinusów daje
W trójkącie $a=9$, $b=12$, $\gamma=90^\circ$. Bok $c$ jest równy
W trójkącie $a=4$, $b=3$, $\gamma=60^\circ$. Wartość $c^2$ jest równa
W trójkącie $a=2$, $b=3$, $\gamma=60^\circ$. Wartość $c^2$ jest równa
W trójkącie $a=5$, $b=12$, $\gamma=90^\circ$. Oblicz długość boku $c$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.