Elektron porusza się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji $B=1{,}70$ mT, przy czym wektor prędkości jest prostopadły do $\vec B$, a prędkość jest znacznie mniejsza od $c$. Oblicz okres obiegu elektronu ($m_e=9{,}11\cdot10^{-31}$ kg, $e=1{,}60\cdot10^{-19}$ C).
Siła Lorentza pełni rolę dośrodkowej: $evB=\dfrac{mv^2}{r} \Rightarrow r=\dfrac{mv}{eB}$.
$T=\dfrac{2\pi r}{v}=\dfrac{2\pi m}{eB}$ — prędkość się skraca.
$T=\dfrac{2\pi\cdot9{,}11\cdot10^{-31}}{1{,}60\cdot10^{-19}\cdot1{,}70\cdot10^{-3}}\approx2{,}10\cdot10^{-8}$ s.
Odpowiedź: $T\approx2{,}1\cdot10^{-8}$ s
Jak CKE przyznaje punkty:
1 pkt — przyrównanie siły Lorentza do dośrodkowej,
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Oblicz siłę działającą na elektron poruszający się prostopadle do pola magnetycznego o indukcji $0{,}2$ T z prędkością $10^6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ($e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C).
$F=evB=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^6\cdot0{,}2=3{,}2\cdot10^{-14}$ N.
Odpowiedź: $F=3{,}2\cdot10^{-14}$ N
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 2 pkt
Proton o prędkości $2\cdot10^6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ wpada prostopadle do pola magnetycznego o indukcji $0{,}5$ T ($m_p=1{,}67\cdot10^{-27}$ kg, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C). Oblicz promień toru.
Elektron przyśpieszony napięciem $1000$ V wpada prostopadle do pola magnetycznego o indukcji $2$ mT ($m_e=9{,}11\cdot10^{-31}$ kg, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C). Oblicz promień jego toru.
Proton porusza się po dwóch kolejnych półokręgach o promieniach $r_1=10$ cm i $r_2=20$ cm, z tą samą prędkością. Oblicz stosunek indukcji pól magnetycznych $\dfrac{B_1}{B_2}$ na tych półokręgach.
$r=\dfrac{mv}{qB}$, więc przy tej samej prędkości $B\propto\dfrac1r$.
Przez dwa równoległe przewodniki odległe o $10$ cm płyną prądy $5$ A i $8$ A w tę samą stronę ($\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}$). Oblicz siłę działającą na $1$ m długości jednego z przewodników i podaj, czy jest to przyciąganie, czy odpychanie.
Pole od pierwszego przewodnika: $B=\dfrac{\mu_0I_1}{2\pi r}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot5}{2\pi\cdot0{,}1}=10^{-5}$ T.
$F=BI_2l=10^{-5}\cdot8\cdot1=8\cdot10^{-5}$ N.
Prądy o zgodnych zwrotach — przewodniki się przyciągają.
Odpowiedź: $F=8\cdot10^{-5}$ N; przyciąganie
Schemat punktowania:
1 pkt — obliczenie indukcji pola od pierwszego przewodnika,
2 pkt — zastosowanie wzoru na siłę elektrodynamiczną,
3 pkt — wynik liczbowy,
4 pkt — określenie charakteru oddziaływania.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 4 pkt
Wykaż, że okres obiegu naładowanej cząstki w jednorodnym polu magnetycznym nie zależy od jej prędkości, i wyjaśnij, dlaczego ta własność umożliwia działanie cyklotronu.
$T=\dfrac{2\pi r}{v}=\dfrac{2\pi}{v}\cdot\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{2\pi m}{qB}$ — prędkość się skraca. $\blacksquare$
Dzięki temu cząstka wraca do szczeliny przyśpieszającej zawsze po tym samym czasie, więc napięcie zmienne o stałej częstotliwości może ją rozpędzać w każdym półobiegu.
Odpowiedź: $T=\dfrac{2\pi m}{qB}$
Wskazówka: Ta niezależność przestaje obowiązywać przy prędkościach relatywistycznych — stąd synchrotron.
Schemat punktowania:
1 pkt — przyrównanie sił i wyznaczenie promienia,
2 pkt — wyprowadzenie wzoru na okres,
3 pkt — jawne wskazanie, że $v$ się skraca,
4 pkt — wyjaśnienie działania cyklotronu.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 4 pkt
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
