Pole magnetyczne przewodników z prądem

Indukcja jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu ($B \sim I$). Dwukrotny wzrost prądu powoduje dwukrotny wzrost indukcji pola magnetycznego.

Elektromagnes to zwojnica (cewka) nawinięta na rdzeń z miękkiego żelaza, przez którą płynie prąd. Prąd wytwarza pole magnetyczne, a żelazny rdzeń je wzmacnia. Elektromagnes działa jak magnes tylko wtedy, gdy płynie prąd — po jego wyłączeniu traci właściwości magnetyczne. Wykorzystuje się go m.in. w dzwonkach, przekaźnikach i dźwigach.

Indukcja pola jest odwrotnie proporcjonalna do odległości ($B \sim \tfrac{1}{r}$). Dwukrotne oddalenie się spowoduje, że indukcja pola zmaleje dwukrotnie.

Rozwiązanie

Kierunek prądu wyznaczamy regułą prawej dłoni tak, by lewy koniec zwojnicy był biegunem N (a prawy S). Wewnątrz zwojnicy pole jest skierowane od S do N (czyli w lewo, ku biegunowi N), więc północny biegun igiełki wewnętrznej wskazuje w lewo (ku N zwojnicy). Igiełka zewnętrzna ustawia się zgodnie z polem zewnętrznym (od N do S na zewnątrz), więc jej biegun N wskazuje przeciwnie — zgodnie z liniami pola wychodzącymi z N zwojnicy.

Rozwiązanie

Pole zwojnicy równoważy ziemskie: $B_z=\mu_0\dfrac{N}{L}I=4\pi\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{100}{0{,}05}\cdot0{,}013\approx3{,}3\cdot10^{-5}$ T.

Odpowiedź: $B_z\approx3{,}3\cdot10^{-5}$ T ($\approx33\,\mu$T).

Rozwiązanie

Wzór $B=\mu_0\tfrac{N}{L}I$ obowiązuje dla zwojnicy bardzo długiej. Tu długość ($5$ cm) jest mniejsza od średnicy ($10$ cm), więc zwojnica jest krótka — pole wewnątrz nie jest jednorodne i wzór daje tylko wartość przybliżoną.

Rozwiązanie

$B\propto I$, więc niepewność względna: $\dfrac{\Delta B}{B}=\dfrac{\Delta I}{I}=\dfrac{1}{13}\approx0{,}077=7{,}7\%$.

Rozwiązanie

$B=\mu_0\dfrac{N}{L}I$. Po wydłużeniu $L'=\tfrac43 L$ przy stałym $N$: $B'=\tfrac34 B$ — pole słabsze, bo gęstość nawinięcia zwojów zmalała.

Odpowiedź: A oraz 3.