Na kole o promieniu $0{,}4$ m działa styczna siła $15$ N. Oblicz moment tej siły względem osi koła.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 2 pkt
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $E_k=\tfrac12mv^2$ dla toczącego się walca | ✓ dochodzi $\tfrac12I\omega^2$ | energia obrotowa |
| ✗ naprężenia nici po obu stronach bloczka równe | ✓ różne, gdy bloczek ma masę | to one go rozpędzają |
| ✗ tarcie przy toczeniu wykonuje pracę | ✓ tarcie statyczne — nie | punkt styku spoczywa |
| ✗ $a=g\sin\alpha$ dla staczającego się walca | ✓ $a=\tfrac{g\sin\alpha}{1+I/mR^2}$ | część energii idzie w obrót |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 3.1–3.2 | 5 pkt | bloczek-walec ($I_0=\tfrac12m_wR^2$) z ciężarkiem: wyznacz siłę $F$ przy $a=\tfrac12g$ |
| 2025 | zad. 2.1–2.2 | 6 pkt | walec pełny i drążony na równi: wyprowadź $a$ w zależności od $g$, $\beta$, $k_2$ |
| 2024 | zad. 2.1–2.2 | 6 pkt | toczenie walca ciągniętego siłą $F$: iloraz $\tfrac{E_{post}}{E_{calk}}$ i przyśpieszenie |
| 2023 | zad. 3.1–3.2 | 6 pkt | ciężarek na nici nawiniętej na walec: wyprowadź $a$ w zależności od $g$ |
| 2022 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Na kole o promieniu $0{,}4$ m działa styczna siła $15$ N. Oblicz moment tej siły względem osi koła.
Walec o momencie bezwładności $I=0{,}5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ obraca się z prędkością kątową $\omega=6\,\tfrac{1}{\text{s}}$. Oblicz jego energię kinetyczną ruchu obrotowego.
Jednorodny walec pełny toczy się bez poślizgu. Stosunek energii kinetycznej ruchu postępowego do całkowitej energii kinetycznej walca wynosi:
Jednorodny walec toczy się bez poślizgu po poziomym podłożu. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Koło zamachowe o momencie bezwładności $I=4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ rozpędzono od spoczynku do $\omega=10\,\tfrac{1}{\text{s}}$ w czasie $5$ s. Oblicz moment siły napędzającej koło.
Walec pełny ($I=\tfrac12mR^2$) i obręcz ($I=mR^2$) staczają się bez poślizgu z tej samej wysokości. Wykaż, który z nich osiągnie większą prędkość u podnóża równi, i podaj stosunek tych prędkości.
Na walec o momencie bezwładności $I=\tfrac12MR^2$ ($M=4$ kg, $R=0{,}2$ m) nawinięto nić, na której końcu wisi ciężarek o masie $m=2$ kg. Oblicz przyśpieszenie ciężarka ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$).
Jednorodny walec o masie $m=10$ kg ciągnięty jest za oś poziomą siłą $F=30$ N i toczy się bez poślizgu. Oblicz przyśpieszenie środka masy walca oraz wartość siły tarcia statycznego.
Walec częściowo wydrążony ma moment bezwładności $I=k mR^2$, gdzie $k\gt \tfrac12$. Wyprowadź wzór na przyśpieszenie liniowe środka masy tego walca staczającego się bez poślizgu z równi o kącie $\beta$ w zależności od $g$, $\beta$ i $k$.
Łyżwiarka wiruje z prędkością kątową $\omega_1=3\,\tfrac{1}{\text{s}}$, mając moment bezwładności $I_1=4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Przyciąga ręce i jej moment bezwładności maleje do $I_2=1{,}6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Oblicz nową prędkość kątową oraz stosunek energii kinetycznych, i wyjaśnij, skąd bierze się różnica energii.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.