Rysunek przedstawia ślad na śniegu, który pozostawił jadący na nartach Adam.





Długość trasy przebytej przez Adama równa jest:

A \(350π\;m\)
B \(700π\;m\)
C \(1400π\;m\)
D \(2100π\;m\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Analiza rysunku. Zauważmy, że ślad na śniegu składa się tak naprawdę z trzech części, z których każda jest połową obwodu jakiegoś okręgu. Pierwszy łuk jest połową okręgu o średnicy \(800m\), drugi łuk jest połową okręgu o średnicy \(400m\), a trzeci łuk jest połową okręgu o średnicy \(200m\). Krok 2. Obliczenie połówek obwodu każdego z trzech okręgów. Wiemy już, że jak poznamy długości trzech obwodów okręgów (a w zasadzie ich połówek) to w prosty sposób dojdziemy do rozwiązania zadania. Wzór na obwód okręgu jest następujący: $$Obw=2πr$$ Skoro potrzebujemy długości połowy okręgu, to możemy nawet zapisać, że wzór na pojedynczy łuk to: $$Łuk=\frac{1}{2}\cdot2πr=πr$$ I tu uwaga, bo ukryła się tutaj największa pułapka. We wzorze musimy skorzystać z promienia okręgu, natomiast my na rysunku mamy zaznaczone średnice! Promień jest dwa razy mniejszy od średnicy, zatem: I łuk: \(r=400m\) II łuk: \(r=200m\) III łuk: \(r=100m\) Teraz możemy przystąpić do obliczeń: I łuk: \(πr=400π\;m\) II łuk: \(πr=200π\;m\) III łuk: \(πr=100π\;m\) Krok 3. Obliczenie długości trasy. Suma trzech łuków jest poszukiwaną przez nas długością trasy, zatem: $$400π\;m+200π\;m+100π\;m=700π\;m$$

Teoria:      
W trakcie opracowania