Trójki liczb naturalnych \(a\), \(b\) i \(c\) które spełniają warunek \(a^2+b^2=c^2\) nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

$$a=2n+1 \quad\quad\quad b=2n(n+1) \quad\quad\quad c=2n^2+2n+1$$



gdzie \(n\) oznacza dowolną liczbę naturalną (\(n\ge1\)). W zadaniach 8. i 9. liczby \(a\), \(b\) i \(c\) są wyznaczone za pomocą tych wzorów.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(a\) zawsze będzie \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) Liczby \(b\) i \(c\) różnią się o \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\)

A parzysta
B nieparzysta
C \(1\)
D \(n\)

Odpowiedź:      

B, C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie odpowiedzi do pierwszej części zadania. Liczby parzyste zawsze zapisujemy jako \(2n\), a nieparzyste jako \(2n+1\). Liczba \(a\) będzie więc nieparzysta. Krok 2. Ustalenie odpowiedzi do drugiej części zadania. Liczba \(b\) jest równa \(2n(n+1)=2n^2+2n\), natomiast liczba \(c\) jest równa \(2n^2+2n+1\). Widzimy więc, że te dwie liczby różnią się o \(1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania