Listewkę o długości \(50 cm\) planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po \(5 cm\) i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po \(2 cm\) i linie cięcia zaznaczyła na zielono. Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną?

A \(5\)
B \(4\)
C \(3\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Zanim przejdziemy do obliczeń, to opiszmy sobie tę sytuację. Zgodnie z propozycją Iwony listewkę trzeba byłoby przyciąć w następujących miejscach: $$5cm, 10cm, 15cm, 20cm, 25cm, 30cm, 35cm, 40cm, 45cm$$ Cięcie w odległości \(50cm\) jest niepotrzebne, tak samo jak nie tniemy w miejscu \(0cm\). Agata chce podzielić listewkę co \(2cm\), więc jej linie byłyby w miejscach, gdzie liczba centymetrów jest parzysta: $$2cm, 4cm, 6cm, ..., 44cm, 46cm, 48cm$$ Z takiej prostej analizy wynika, że cięcia dziewczyn pokryją się w odległościach: $$10cm, 20cm, 30cm, 40cm$$ Będą więc cztery takie linie.

Teoria:      
W trakcie opracowania